函数娘

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基本资料
本名	函数
别号	含树娘
萌点	清纯、内涵、吃货
出身地区	地球
活动范围	全球
所属团体	数学娘
亲属或相关人
家族的大姐大兼百合：数学娘、朋友兼百合：代数娘

函数娘是各类函数的拟人化萌娘。

函数娘资料

清纯可爱而内涵的萌娘。

娘如其名，性格内向，仿佛总有心事一般。

以下是函数最一般的定义

警告！前方侦测到 不明级别的高能反应！ 请非战斗人员迅速撤离！
$\displaystyle A,B$都是集合，$f\subseteq A\times B$满足 $(\forall a\in A)(\exists! b)\{(b \in B)\wedge[(a,b)\in f]\}$ 称$\displaystyle f$为从$\displaystyle A$映射到$\displaystyle B$的函数(function)，以符号$f:A \rightarrow B $表示。 其中$\displaystyle A$被称为定义域(domain)，$\displaystyle B$被称为对应域(codomain)。 Would you like to know more?还不快自己去查一阶逻辑和公理化集合论

函数娘就像是商店的看板娘，亲切的向顾客提醒摆在商店里的东西都有不二价。函数的定义口语版

虽然和数学娘相似：拥有高超的计算能力，处理任何事物都理性客观。但做事不死板，喜爱绘画，舞蹈。虽然说只有小部分函数娘是能被画出来的

有吃货属性，故也有人称其含树娘。同时和数学娘、代数娘是百合关系

如果没有特别说明，本篇函数的定义域和对应域都会是实数系$\mathbb{R}$。

根据编辑者的所见所闻，函数娘有如下几种形态

常数/常值函数形态

以复数系为定义域，自攻自受。 解析式$y = a$，是函数娘最为常见的形态（一条平行于 $x$ 轴的直线），贫乳，一般不会被人提及。

一次函数形态

以复数系为定义域，自攻自受。解析式$y = kx + b(k ≠ 0)$，也是函数娘最为常见的形态（一条不平行于 $x$ 轴的直线），但这时候新房45度的函数娘能给人一种清新可爱的感觉（这是为什么捏？）。

当$b = 0$时，成为正比例函数，解析式 $y = kx$ ，是一条过原点的倾斜直线。

当$b ≠ 0$时，函数会和坐标轴拼刺刀形成暧昧的交♂点。与$y$轴的交♂点为$($$0$$, b)$，与$x$轴的交♂点为$(-k/b, 0)$。

二次函数形态

两只二次函数的大嘴

解析式$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$ ，是函数娘较为常见的形态（一条抛物线），这时候的函数娘就是大家俗知的吃货啦，没看见她张大了嘴巴准备大吃一顿么？据编辑者所知， $a$ 的绝对值越小，函数娘的嘴巴张的就越大呢！所以这时的函数娘经常被大家YY

反比例函数形态

解析式$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$ ，是函数娘练习舞蹈时的形态（双曲线），这时得函数娘的舞姿很动人（看看后面的函数舞你就知道了），这和她平常给人的清新感大不一样，是一种不太常见的形态。

其它形态

其他较为常见的函数娘形态

初等函数 初等函数是由基本运算 (例如, 加减乘除、指数、对数) 构成的函数，函数娘从小就会初等函数. 代数函数 代数函数: 能够表示为多项式方程的函数 多项式: 为多个单项式之和，能够表示为变量的加减和乘，也就是 $\displaystyle y=\sum_{i=0}^{n}a_k x^k$ 线性函数: 一次多项式, 图像为直线 $y=ax+b$ 二次函数: 二次多项式, 图像为抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 以$x$非零项的最高次方命名为$n$次函数，以此类推。零次函数特称为常数函数。 有理函数: 两个多项式函数的比，也就是如果有两个多项式$P(x)$、$Q(x)$，且 $A = \{x\in\mathbb{R}\,|\,Q(x)\neq 0\}$ 则有理函数$f:A\to\mathbb{R}$的形式为 $\displaystyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ 若$P(x)$为常数函数，$f$特称为分式函数。 开方 $\displaystyle y=x^{\frac{1}{n}}$ 一般简写为$\displaystyle y = \sqrt[n]{x}$，最普通的就是$n=2$，也就是平方根($y = \sqrt{x}$) 基本超越函数 非代数函数即为超越函数. 指数函数: $y=a^x$(a为非1正数) 当0<a<1时递减，a>1时递增 双曲函数: 形式上相似于三角函数. 对数: $y=\log_ax$(a为非1正数)为以a为底对数，指数函数的反函数; 用于求解指数方程. 自然对数$y=\ln x$为以e为底对数 常用对数$y=\lg x$为以10为底对数 二进对数$y=\log_2x$为以2为底对数 不定对数 幂函数:$y=x^k$ 周期函数 三角函数: 正弦, 余弦, 正切等.; 主要用于几何学和描述周期现象. 参阅古德曼函数. 锯齿波 方波函数 三角波 特殊函数 基本特殊函数 指示函数： $1_{A}(x) = \begin{cases}\begin{matrix} 1 & (x\in A) \\ 0 & (x \not\in A) \end{matrix}\end{cases}$ 若以$\mathbb{Q}$表示有理数系，$1_{\mathbb{Q}}(x)$特称为狄利克雷函数。 阶梯函数. 取整函数: $[x]=\max \,\{n\in \mathbb {Z} \mid n\leq x\}$ 单位阶跃函数: $H(t) = \begin{cases}\begin{matrix} 0 & (t<0) \\ 1 & (t\geq 0) \end{matrix}\end{cases}$ 符号函数: $\text{sgn}(t) = \begin{cases}\begin{matrix} 1 & (t>0) \\ 0 & (t=0) \\ -1 & (t<0)\end{matrix}\end{cases}$ 绝对值函数: 为某点到原点的距离.\ 狄拉克泛函(俗称的狄拉克函数): $C^{\infty}(\mathbb{R})$代表所有定义域在$\mathbb{R}$，但 $\operatorname{supp} f=\{r\in \mathbb{R}\,|\,f(r)\neq 0\}$ 是紧致的(这个术语的意思留当课后习题)，且可无限微分的实数函数$f$的集合(俗称定义于$\mathbb{R}$且有紧支持的光滑函数空间) 所谓的狄拉克泛函擎天柱函数，就是$\delta:C^{\infty}(\mathbb{R})\to\mathbb{R}$满足 $$\delta[f] = f(0)$$

函数舞

由函数娘独创的一套舞蹈，曾在中学生阶层中疯传，众学生纷纷表示自从学习了此舞蹈后，与函数娘亲近了许多。

下图是函数舞的教程

此图中$\sin{x}$ 的舞蹈动作做反了←你不把身体当y轴的话，就可以认为它没啥问题.jpg

外部链接

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