使用者:TheNewHope

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橢圓函數是定義在複平面上的雙周期亞純函數，是勒讓德形式的橢圓積分的反函數。橢圓函數在單位平行四邊形內的留數之和為零，因此，進一步地，橢圓函數的階數至少為二，否則橢圓函數函數在單位胞腔內將只有一個在該點上的洛朗級數展開式的無限部分不為零的一階極點。橢圓函數在單位胞腔內零點的數目等同於極點的數目，而取得任何有限或無限值的次數相同。對於兩個擁有相同周期的橢圓函數，存在代數關係：如果它們具有相同的的零點和極點及其階數，那麼它們之比是非零的常數；如果它們具有相同的極點和極點的無限部分，那麼它們之差為一常數。標準的橢圓函數有兩種，分別是只有留數之和為零的兩個一階極點的雅可比橢圓函數及只有一個留數為零的二階極點的魏爾斯特拉斯橢圓函數，而任意橢圓函數都可以用魏爾斯特拉斯橢圓函數和雅可比橢圓函數來描述。

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