User:TheNewHope

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椭圆函数是定义在复平面上的双周期亚纯函数，是勒让德形式的椭圆积分的反函数。椭圆函数在单位平行四边形内的留数之和为零，因此，进一步地，椭圆函数的阶数至少为二，否则椭圆函数函数在单位胞腔内将只有一个在该点上的洛朗级数展开式的无限部分不为零的一阶极点。椭圆函数在单位胞腔内零点的数目等同于极点的数目，而取得任何有限或无限值的次数相同。对于两个拥有相同周期的椭圆函数，存在代数关系：如果它们具有相同的的零点和极点及其阶数，那么它们之比是非零的常数；如果它们具有相同的极点和极点的无限部分，那么它们之差为一常数。标准的椭圆函数有两种，分别是只有留数之和为零的两个一阶极点的雅可比椭圆函数及只有一个留数为零的二阶极点的魏尔斯特拉斯椭圆函数，而任意椭圆函数都可以用魏尔斯特拉斯椭圆函数和雅可比椭圆函数来描述。

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