User:Ktmsobs/一种考虑跨平台的虚拟UP主综合粉丝量算法

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研究过程

本算法来源于2020年6月1日萌娘百科虚拟UP主编辑群的讨论。当虚拟UP主/人气对比页面采用YouTube和Bilibili的账号并列在同一张表格的方案时，为了让表格中的虚拟UP主默认按照某一特定顺序排列，需要相应的排列方法，不过这种排序的依据并不一定需要显示。比较简单的方法是直接将两平台的粉丝量相加，按相加结果降序排列，但User:Ktmsobs认为，这样的计算方式并不十分科学，并没有考虑跨平台对综合粉丝数或人气的影响。于是群内针对如何考虑跨平台的影响开展了讨论。

首先，关于跨平台对综合粉丝数的影响有两种观点：

1. 不同平台的受众及其所构成的文化、生态相对独立，则在总数相同情况下，平台分布越广则计算粉丝量越高。
2. 不同平台的受众有一定重合度，或大量粉丝存在同一自然人用不同平台下的账号关注同一虚拟UP主的现象，则计算粉丝量应小于直接相加。

粗略估计认为，对于YouTube和Bilibili来说第一种的效应大于第二种。

基于第一种观点，User:Arrow lwx提出了以下算法：

$$\dfrac {-订阅数a^2}{总订阅数}-\dfrac{订阅数b^2}{总订阅数}+总订阅数$$

但随后很快发现，该算法会导致只有一个平台的虚拟UP主计算值为0，于是做出以下改进：

$$\dfrac {-订阅数a^2}{总订阅数}-\dfrac{订阅数b^2}{总订阅数}+系数\times总订阅数$$

其中总订阅数系数的合理取值为大于1的实数。当系数=2时，单平台的计算订阅数等于实际订阅数。

对式(1)进行简化后得到：

$$2\left(x-\dfrac{x^2}{y}\right)$$

其中，$x$为其中一个平台的订阅数，$y$为总订阅数。

为解决单平台计算值为0的问题，可引入待定的补正数值$a$，则上式可改为：

$$2\left(x-\dfrac{x^2}{ay}\right)$$

但$a$只能应用于一个平台的补正。

随后对式(3)进行进一步简化得到：

$$2x\left(1-平台比\right)$$

其中，平台比$=\dfrac{x}{y}$，但随后发现该式中如果给平台比加上除了1以外的系数会产生问题，便不再研究。

之后，User:Ktmsobs在式(1)的基础上进一步研究，提出了如下公式：

$$x=\gamma\dfrac{1-x_1^2-x_2^2}{x_1+x_2}+\left(1+\gamma\right)\left(x_1+x_2\right)$$

上式也可化为：

$$x=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2+2\gamma x_1 x_2+\gamma}{x_1+x_2}$$

其中，$x$为计算粉丝量，$x_1$和$x_2$为各个平台实际粉丝量，$\gamma$为跨平台影响系数。

若定义在特定的系数$\gamma$和$x_1$、$x_2$下上述算法对实际粉丝量之和的影响比例$a=\dfrac{x}{x_1+x_2}$，则：

$$a=\gamma\dfrac{1-x_1^2-x_2^2}{\left(x_1+x_2\right)^2}+\left(1+\gamma\right)=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2+2\gamma x_1 x_2+\gamma}{\left(x_1+x_2\right)^2}$$

与上述的式(1)及其两次化简得到的公式的算法相比，该算法具有如下优点：

1. $\gamma$可以自由指定，定义域为全体实数，可根据上述两种观点分别的影响指定$\gamma$的值，以$\gamma=0$为分界。$\gamma$越大，第一种效应优势越明显，反之亦然，当$\gamma=0$时，$a$在任何情况下都等于1，即不考虑跨平台影响直接相加。
2. 考虑单平台的情况，任何$\gamma$下当只有$x_1$不为0时，则$x=x_1$
3. 随着$x_1$和$x_2$的增大，$a$的增速放缓，减小区分度

另外，当$x_1<1$或$x_2<1$时，函数不满足上述规律，但这在统计上无实际意义，故不考虑。

以$\gamma=0.5$为例，以100000为单位，不同的$x_1$和$x_2$下$x$的值如下：

x	0	100000	200000	300000	400000	500000	600000	700000	800000	900000	1000000
0	0	100000	200000	300000	400000	500000	600000	700000	800000	900000	1000000
100000	100000	250000	366667	475000	580000	683333	785714	887500	988889	1090000	1190909
200000	200000	366667	500000	620000	733333	842857	950000	1055556	1160000	1263636	1366667
300000	300000	475000	620000	750000	871429	987500	1100000	1210000	1318182	1425000	1530769
400000	400000	580000	733333	871429	1000000	1122222	1240000	1354545	1466667	1576923	1685714
500000	500000	683333	842857	987500	1122222	1250000	1372727	1491667	1607692	1721429	1833333
600000	600000	785714	950000	1100000	1240000	1372727	1500000	1623077	1742857	1860000	1975000
700000	700000	887500	1055556	1210000	1354545	1491667	1623077	1750000	1873333	1993750	2111765
800000	800000	988889	1160000	1318182	1466667	1607692	1742857	1873333	2000000	2123529	2244444
900000	900000	1090000	1263636	1425000	1576923	1721429	1860000	1993750	2123529	2250000	2373684
1000000	1000000	1190909	1366667	1530769	1685714	1833333	1975000	2111765	2244444	2373684	2500000

不同的$x_1$和$x_2$下$a$的值如下：

a	0	100000	200000	300000	400000	500000	600000	700000	800000	900000	1000000
0	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
100000	1.0000	1.2500	1.2222	1.1875	1.1600	1.1389	1.1224	1.1094	1.0988	1.0900	1.0826
200000	1.0000	1.2222	1.2500	1.2400	1.2222	1.2041	1.1875	1.1728	1.1600	1.1488	1.1389
300000	1.0000	1.1875	1.2400	1.2500	1.2449	1.2344	1.2222	1.2100	1.1983	1.1875	1.1775
400000	1.0000	1.1600	1.2222	1.2449	1.2500	1.2469	1.2400	1.2314	1.2222	1.2130	1.2041
500000	1.0000	1.1389	1.2041	1.2344	1.2469	1.2500	1.2479	1.2431	1.2367	1.2296	1.2222
600000	1.0000	1.1224	1.1875	1.2222	1.2400	1.2479	1.2500	1.2485	1.2449	1.2400	1.2344
700000	1.0000	1.1094	1.1728	1.2100	1.2314	1.2431	1.2485	1.2500	1.2489	1.2461	1.2422
800000	1.0000	1.0988	1.1600	1.1983	1.2222	1.2367	1.2449	1.2489	1.2500	1.2491	1.2469
900000	1.0000	1.0900	1.1488	1.1875	1.2130	1.2296	1.2400	1.2461	1.2491	1.2500	1.2493
1000000	1.0000	1.0826	1.1389	1.1775	1.2041	1.2222	1.2344	1.2422	1.2469	1.2493	1.2500

注：上两表中$x_1=x_2=0$时无数学意义，结合实际意义指定$x=0, a=1$。

上两表用三维图形表示如下：

不同的$x_1$和$x_2$下$x$、$a$的值

算法应用

将User:Arrow lwx/sandbox/人气对比中正在整理的人气对比数据按照此方法计算。

在下表中，$x\left(\gamma\right)$表示在$\gamma$为特定值时对应的虚拟UP主的计算粉丝数，$R\left(\gamma\right)$表示在$\gamma$为特定值时对应的虚拟UP主的排名。

为了描述虚拟UP主在不同平台的粉丝量的平衡指数，也即充分受到本算法影响的比例，令：

$$B=\dfrac{x\left(\gamma\right)-x\left(-\gamma\right)}{\gamma\left(x_1+x_2\right)}$$

当$\gamma$分别等于-0.2、0、0.2、0.5时，所有在YouTube和Bilibili中至少一个平台粉丝量超过25万的虚拟UP主的计算粉丝数和排名如下：

默认按照$x(γ=0)$（即直接相加得到的粉丝量）排序，数据统计于2020年6月1日。

虚拟UP主	YouTube频道	YouTube订阅	B站账号	B站粉丝	x(γ=-0.2)	x(γ=0)	x(γ=0.2)	x(γ=0.5)	R(γ=-0.2)	R(γ=0)	R(γ=0.2)	R(γ=0.5)	B
绊爱	A.I.Channel	2730000	AIChannel官方	1073940	3495643	3803940	4112237	4574682	1	1	1	1	81.0%
泠鸢yousa			泠鸢yousa	2438019	2438019	2438019	2438019	2438019	2	2	2	2	0.0%
白上吹雪	フブキCh。白上フブキ	610000	白上吹雪Official	1046125	1501997	1656125	1810253	2041444	3	3	3	3	93.1%
神乐七奈	カグラナナ / ななかぐ辛党Ch	105000	神楽七奈Official	1348893	1414926	1453893	1492860	1551310	4	4	5	5	26.8%
鹿乃	鹿乃 / Kano	207000	鹿乃ちゃん	1155894	1292670	1362894	1433118	1538454	5	5	4	4	51.5%
辉夜月	Kaguya Luna Official	988000	輝夜月Official	280144	1180841	1268144	1355447	1486402	6	6	7	7	68.8%
湊阿库娅	Aqua Ch. 湊あくあ	504000	湊-阿库娅Official	735319	1119705	1239319	1358933	1538355	7	7	6	6	96.5%
夏色祭	Matsuri Channel 夏色まつり	364000	夏色祭Official	634709	906176	998709	1091242	1230042	8	8	9	9	92.7%
猫宫日向	ひなたチャンネル (Hinata Channel)	539000	猫宫日向Official	457942	897907	996942	1095977	1244530	9	9	8	8	99.3%
神乐mea	神楽めあ / KaguraMea	167000	神楽Mea_Official	776408	888433	943408	998383	1080846	10	10	10	10	58.3%
赤井心	Haato Channel 赤井はあと	337000	赤井心Official	486102	743493	823102	902711	1022125	12	11	11	11	96.7%
未来明	Mirai Akari Project	725000	未来明-MiraiAkari	86701	780725	811701	842677	889141	11	12	14	14	38.2%
田中姬铃木雏	HIMEHINA Channel	580000	田中姬铃木雏Official	214045	731506	794045	856584	950391	14	13	12	13	78.8%
hololive	hololive ホロライブ - VTuber Group	390000	hololive	383747	696377	773747	851117	967171	16	14	13	12	100.0%
电脑少女小白	Siro Channel	700000	电脑少女siro_小白	66016	741885	766016	790147	826343	13	15	15	18	31.5%
新科娘			新科娘Official	714941	714941	714941	714941	714941	15	16	21	26	0.0%
兔田佩克拉	Pekora Ch. 兎田ぺこら	371000	兔田佩克拉Official	329358	630570	700358	770146	874829	17	17	16	15	99.6%
犬山玉姬	佃煮のりおちゃんねる【犬山たまき】	312000	犬山玉姬Official	386864	629780	698864	767948	871575	18	18	17	16	98.9%
本间向日葵	本間ひまわり - Himawari Honma -	444000	本间向日葵Official	239285	621090	683285	745480	838773	19	19	18	17	91.0%
戌神沁音	Korone Ch. 戌神ころね	407000	戌神沁音Official	248007	593366	655007	716648	809110	21	20	19	20	94.1%
时乃空	SoraCh. ときのそらチャンネル	348000	时乃空Official	302249	585546	650249	714952	812006	23	21	20	19	99.5%
Yomemi	ヨメミ -萌実- エトラ チャンネル	445000	虚拟女友Yomemi	194905	585689	639905	694121	775445	22	22	22	21	84.7%
月之美兔	月ノ美兎	543000	委员长杂鱼搬运	93330	604473	636330	668187	715971	20	23	23	25	50.1%
星街彗星	Suisei Channel	297000	星街彗星Official	308234	544731	605234	665737	756490	25	24	24	22	100.0%
百鬼绫目	Nakiri Ayame Ch. 百鬼あやめ	249000	百鬼绫目Official	349047	539916	598047	656178	743375	26	25	25	23	97.2%
润羽露西娅	Rushia Ch. 潤羽るしあ	285000	润羽露西娅Official	293654	520802	578654	636506	723285	27	26	26	24	100.0%
BT酱			进击的冰糖	568794	568794	568794	568794	568794	24	27	34	37	0.0%
宝钟玛琳	Marine Ch. 宝鐘マリン	364000	宝钟玛琳Official	203201	515039	567201	619363	697605	28	28	27	27	92.0%
桐生可可	Coco Ch. 桐生ココ	374000	桐生可可Official	189625	513294	563625	613956	689453	29	29	28	28	89.3%
白银诺艾尔	Noel Ch. 白銀ノエル	318000	白银诺艾尔Official	226634	491703	544634	597565	676961	30	30	29	29	97.2%
笹木咲	笹木咲 / Sasaki Saku	365000	笹木咲Official	170750	489218	535750	582282	652080	31	31	32	32	86.9%
大神澪	Mio Channel 大神ミオ	242000	大神澪Official	291775	480862	533775	586688	666058	32	32	30	30	99.1%
樱巫女	Miko Ch. さくらみこ	288000	樱巫女Official	241963	477367	529963	582559	661454	33	33	31	31	99.2%
猫又小粥	Okayu Ch. 猫又おかゆ	308000	猫又小粥Official	214066	471550	522066	572582	648357	34	34	33	33	96.8%
紫咲诗音	Shion Ch. 紫咲シオン	253000	紫咲诗音Official	252275	454748	505275	555802	631593	35	35	35	34	100.0%
癒月巧可	Choco Ch. 癒月ちょこ	239000	癒月巧可Official	264827	453577	503827	554077	629453	36	36	36	35	99.7%
葛叶	Kuzuha Channel	311000	葛叶Official	157580	426745	468580	510415	573167	37	37	37	36	89.3%
夏实萌惠	Natsumi Moe - Virtual YouTuber	367000	夏実萌恵	84976	424376	451976	479576	520976	39	38	41	42	61.1%
物述有栖	♥♠物述有栖♦♣	179000	物述有栖Official	268075	404142	447075	490008	554407	43	39	38	38	96.0%
椎名唯华	椎名唯華	308000	椎名唯华Official	134507	405058	442507	479956	536128	42	40	40	40	84.6%
静凛	Shizuka Rin Official	285000	静凛Official	156048	400713	441048	481383	541884	44	41	39	39	91.5%
御伽原江良	御伽原 江良 / Otogibara Era【にじさんじ】	364000	御伽原江良Official	73685	413173	437685	462197	498965	40	42	43	43	56.0%
Overidea	Overidea公式/オーバーライディア	27800	Overidea_China	407513	424903	435313	445723	461338	38	43	44	47	23.9%
大空昴	Subaru Ch. 大空スバル	257000	大空昴Official	169130	385329	426130	466931	528133	47	44	42	41	95.7%
莉泽·赫露艾斯塔	リゼ・ヘルエスタ -Lize Helesta-	317000	莉泽Official	97317	384534	414317	444100	488776	48	45	45	44	71.9%
虚拟次元计划	虚拟次元计划	4240	虚拟次元计划	409652	412213	413892	415571	418089	41	46	48	55	4.1%
彩虹社	にじさんじ	338000	NIJISANJI	75314	388678	413314	437950	474904	46	47	46	45	59.6%
YuNi	YuNi - virtual singer -	344000	YuNi_Channel	52156	378040	396156	414272	441445	49	48	49	52	45.7%
七濑胡桃			七濑胡桃menherachan	391065	391065	391065	391065	391065	45	49	56	58	0.0%
叶	Kanae Channel	268000	叶Official	121975	356445	389975	423505	473799	53	50	47	46	86.0%
道明寺可可亚	ここあMusic	342000	道明寺可可亚official	47071	372521	389071	405621	430447	50	51	53	53	42.5%
安洁·卡特莉娜	アンジュ・カトリーナ - Ange Katrina -	307000	安洁Official	81351	362627	388351	414075	452661	51	52	50	48	66.2%
樋口枫	樋口楓【にじさんじ所属】	298000	樋口枫Official	85759	357121	383759	410397	450353	52	53	51	49	69.4%
绿仙	緑仙channel	291000	绿仙Official	90027	353525	381027	408529	449783	55	54	52	50	72.2%
游戏部企划	ゲーム部プロジェクト	319000	游戏部企划official	55109	355313	374109	392905	421100	54	55	55	54	50.2%
茜菲尔·伊瑟尔	シフィ - Sifir Esirer -	277000	MMP字幕搬运	94201	343083	371201	399319	441496	57	56	54	51	75.7%
铃原露露	鈴原るる【にじさんじ所属】	330000	铃原艺术研究社	34726	352158	364726	377294	396146	56	57	57	57	34.5%
花丸晴琉	花丸はれる / Hareru Hanamaru	29000	花丸晴琉Official	323325	341680	352325	362970	378938	58	58	59	60	30.2%
花园Serena	花園セレナ	17300	花园Serena	327082	337810	344382	350954	360813	59	59	61	61	19.1%
梦月萝娅	夢月ロア Yuzuki Roa	293000	梦月萝娅_Official	49784	325763	342784	359805	385338	60	60	60	59	49.7%
戌亥床	戌亥とこ-Inui Toko-【にじさんじ】	267000	戌亥床Official	74592	318271	341592	364913	399896	61	61	58	56	68.3%
铃鹿诗子	鈴鹿詩子 Utako Suzuka	286000	铃鹿诗子Official	38699	311064	324699	338334	358786	63	62	62	62	42.0%
中国绊爱	A.I.Channel China	18900	AIChannel中国绊爱	304620	316402	323520	330638	341316	62	63	63	65	22.0%
花谱	花譜	300000	花谱_kaf	16971	310546	316971	323396	333033	64	64	66	67	20.3%
帕里	Paryi Channel	20600	帕里_Paryi	293675	306575	314275	321975	333525	65	65	67	66	24.5%
周防帕特拉	Patra Channel / 周防パトラ 【ハニスト】	270000	周防パトラ搬运	43407	298449	313407	328365	350802	66	66	64	63	47.7%
天神子兔音	天神 子兎音 Tenjin Kotone	255000	天神子兔音Official	52250	289904	307250	324596	350615	67	67	65	64	56.5%
富士葵	Aoi ch.	272000	富士葵中国粉丝团	24107	287249	296107	304965	318251	68	68	68	68	29.9%
阿露丝·阿尔玛	アルス・アルマル -ars almal- 【にじさんじ】	272000	阿露丝的脸部消肿院	23091	286577	295091	303605	316375	69	69	69	69	28.9%
战斗吧歌姬	『ReVdol!』公式チャンネル	16300	战斗吧歌姬官方账号	255076	265248	271376	277504	286697	70	70	70	70	22.6%
Hello Kitty	HELLO KITTY / ハローキティ【Sanrio Official】	255000			255000	255000	255000	255000	71	71	71	71	0.0%

注：为方便计算，不考虑绊爱的A.I.Games频道和鹿乃的虚拟UP主身份频道（鹿乃チャンネルofficial）

后续研究

1. 找出更合理的、更能描述实际的$\gamma$值。
2. 将算法应用于更多平台、可带入$x_1, x_2, x_3, x_4...$等更多数据，以及指定不同平台的$\gamma$，如$\gamma_{1,2}, \gamma_{3,4}, \gamma_{\left(1,2\right),\left(3,4\right)}...$等。